تاثیر نرخ های ارز خارجی بر متغیرهای اقتصادی در هر کشوری، ضرورت مدل سازی و پیش بینی آن را نشان می دهد. در این مقاله روش تحلیل مجموعه ی مقادیر تکین (SSA) که یک روش ناپارامتری برای تحلیل سری های زمانی است، برای مدل سازی و پیش بینی نرخ روزانه دلار به ریال در بازه زمانی تیرماه 1392 تا شهریور 1394 مورد استفاده قرار گرفته است. برای ارزیابی کیفیت مدل ارائه شده از مدل ARIMA به عنوان یک مدل رقیب استفاده شده است. برای یافتن بهترین مدل ARIMA از بسته نرم افزاری auto.arima در نرم افزار R استفاده شده است. همچنین برای مقایسه دو مدل، خطای برازش (درون نمونه ای) و خطای پیش بینی (خطای برون نمونه ای) برای گام های پیش بینی کوتاه، متوسط و بلند مقایسه شده است. نتایج نشان می دهد که SSA می تواند به عنوان یک روش توانمند برای این منظور به کار گرفته شود.

آگاهی از رژیم حرارتی خاک و نوسانات آن علاوه بر تاثیر بر توازن انرژی تابشی کره زمین، از خسارات احتمالی در بخش کشاورزی جلوگیری کرده و می تواند موجب افزایش بازدهی محصولات شود. در این مطالعه با بکارگیری روش تحلیل مجموعه ی مقادیر تکین (SSA)، روند ها و مولفه های نوسانی و همچنین میزان انطباق مولفه های متناظر سری های زمانی دمای خاک (ST) و سری های زمانی دمای هوا و بارش در 28 ایستگاه هواشناسی کشور در سه کلاس حرارتی مزیک، ترمیک و هایپرترمیک، در ایران در طی سال های 1993-2017 مورد بررسی قرار گرفت. نتایج نشان داد بیشترین نرخ افزایش ST در رژیم حرارتی مزیک و کمترین نرخ افزایش ST سطحی در رژیم حرارتی ترمیک واقع شده است. نوسانات بارش در فاز معکوس نسبت به نوسانات ST قرار دارند. دوره های بازگشت غالب در سری های سالانه 3/2 و 11-12 ساله بودند که می تواند مرتبط با تغییرات دو سالانه QBO و جریانات مداری و همینطور چرخه های 11 ساله لکه های خورشیدی باشند. با استفاده از انطباق های کوتاه و طولانی مدت مشخص شده بین روند و مولفه های نوسانی سری زمانی دمای خاک و دمای هوا، می توان به تولید و بازسازی تغییرات دمای خاک بر مبنای دمای هوا پرداخت.

1تحلیل مجموعه ی مقادیر تکین(SSA)  روشی نسبتاً جدید و قدرتمند در حوزه ی تحلیل سری های زمانی است. روش SSA یک روش ناپارامتری است که به دلیل دارا بودن ویژگی هایی نظیر عدم نیاز به برقراری فرض های مانایی سری زمانی و نرمال بودن مانده ها، مورد توجه بسیاری از پژوهشگران در حوز ه ی تحلیل سری های زمانی و اقتصاد سنجی قرار گرفته است. هدف اصلی روش تحلیل مجموعه مقادیر تکین (SSA) تجزیه سری­های زمانی به اجزای تفسیرپذیر مانند روند، مولفه نوسانی و نوفه بدون ساختار است. مبنای SSA تجزیه مقدار تکین ماتریس مسیر ساخته شده بر روی سری زمانی است. ماتریس مسیر به کار رفته در روش تحلیل مجموعه مقادیر تکین، طوری طراحی شده که فراوانی مشاهدات بردار سری زمانی اولیه در ماتریس مسیر با یکدیگر برابر نیستند و لذا بیم آن می رود که در بازسازی و پیش بینی سیگنال استخراج شده از نوفه، بخصوص در ابتدا و انتهای سری، خطا وجود داشته باشد، چرا که بزرگی مقادیر ویژه، بردارهای ویژه و در نتیجه تجزیه، بازسازی و پیش بینی مقادیر آینده سری زمانی ارتباط مستقیم با ماتریس مسیر دارد. هدف مقاله حاضر، بهبود و ارتقای ماتریس مسیر ساخته شده در روش SSA به منظور افزایش دقت سری زمانی نتیجه شده پس از بازسازی سری اولیه می­باشد که روش تجزیه طیفی تکین (SSD) نام­گذاری می­شود. در واقع ضرورت استفاده از روش SSD ، افزایش اطلاعات موجود در ساختن ماتریس مسیر و در ادامه افزایش دقت سری بازسازی شده و پیش بینی سری زمانی است. در این مقاله ضمن معرفی اجمالی هر دو روش و ویژگی­های آن­ها، کارایی روش SSD نسبت به روش SSA در بازسازی و پیش بینی سری زمانی برای  داده­های شبیه­سازی شده و واقعی مورد بحث و بررسی قرار می گیرد.

در تحلیل سری های زمانی نادیده گرفتن نقاط دورافتاده منجر به شناسایی نادرست مدل، برآورد اریب پارامترها و در نتیجه پیش بینی های ضعیف و به عبارتی کاهش کیفیت و دقت مدل سازی می شود. یکی از روش های ناپارامتری معتبر در پیش بینی و بهبود کیفیت مدل سازی سری های زمانی چند متغیره، روش مجموعه مقادیر تکین چند متغیره (MSSA) است که نیازمند هیچ گونه فرض اولیه ای نیست. از آنجایی که وجود نقاط دورافتاده کارایی روش MSSA را کاهش داده و نُرم ماتریسی فروبنیوس به کار رفته در آن را متأثر ساخته و به عبارتی غیر استوار می سازد، در این تحقیق، نسخه ی جدیدی از روش MSSA بر اساس نُرم  پیشنهاد می شود. در ادامه با استفاده از مطالعات شبیه سازی و نیز استفاده از داده های واقعی، عملکرد روش تحلیل مجموعه مقادیر تکین چندمتغیره بر اساس هر دو نُرم مورد مقایسه قرار می گیرد. معیارهای مورد استفاده شامل ریشه ی میانگین توان دوم خطاها و میانگین قدرمطلق خطاها، برتری روش تحلیل مجموعه مقادیر تکین چندمتغیره بر اساس نُرم  را در بازسازی و پیش بینی سری زمانی نشان می دهند.

نظر به اهمیت مدل بندی و پیش بینی دقیق نرخ مرگ و میر در بسیاری از تصمیم گیری های حوزه جمعیت شناسی و بیمه آمار، در این مقاله، برای نخستین بار، به بررسی توانایی روش تحلیل مجموعه مقادیر تکین (یک روش ناپارامتری در تحلیل سری های زمانی) در مدل بندی و پیش بینی نرخ مرگ ومیر خواهیم پرداخت.این بررسی بر اساس مقایسه نتایج حاصل از این روش با چند عضو یکی از مشهورترین و پرکاربردترین خانواده ها در این حوزه، موسوم به لی-کارتر، انجام شده است. تاکنون، مقاله های متعددی در خصوص توانمندی روش تحلیل مجموعه مقادیر تکین در مدل بندی و پیش بینی بسیاری از سری های زمانی ارائه شده است؛ این اثر، تلاش دیگری در جهت بررسی یکی دیگر از قابلیت های این روش در مدل بندی و پیش بینی نرخ مرگ و میر خواهد بود.از بررسی های انجام شده می توان نتیجه گرفت که در بسیاری از موارد، روش تحلیل مجموعه مقادیر تکین از دقت بالاتری نسبت به اعضای تحت مطالعه خانواده لی-کارتر برخوردار است؛ ازاین رو، با توجه به ماهیت ناپارامتری این روش، در صورت بسط دیگر جنبه های نظری آن، می توان از آن به عنوان روشی توانمند در مدل بندی و پیش بینی نرخ مرگ ومیر استفاده کرد.

تحلیل مجموعه مقادیر تکین (SSA) یکی از روش های ناپارامتری توانمند برای کاهش نویز، مدل سازی و پیش بینی سری های زمانی است. این روش نیازمند فرض های محدود کننده مانند نرمال بودن خطاها، کم بودن تعداد دادها و مانایی سری زمانی نیست. در سال های اخیر تلاش های مستمری از جانب محققان در جهت بهبود این روش خصوصاً در زمینه پیش بینی سری های زمانی صورت گرفته است. در با استفاده از الگوریتم پالایش کالمن در مدل های SSA این مقاله روش ترکیبی برای بهبود پیش بینی روش پایه با SSA با روش SSA ساختاری معرفی می شود. سپس کارایی این روش و چند روش تعمیم یافته استفاده از معیار جذر میانگین توان دوم خطا مورد مقایسه قرار می گیرد. برای انجام این مقایسه ها، از داده های شبیه سازی شده و داده های واقعی میزان مصرف گاز در انگلستان استفاده شده است. نتایج نشان می دهند که روش ترکیبی معرفی شده از دقت بیشتری نسبت به سایر روش ها برخوردار است.

به دست آوردن مدل سرعتی زمین با استفاده از معکوس سازی داده های لرزه ای از اهمیت زیادی برخوردار است. در نظریه معکوس با استفاده از داده های اندازه گیری شده حاوی نوفه به استنباط اطلاعات در مورد دستگاه های فیزیکی پرداخته می شود. اطلاعات در مورد نوفه موجود در داده ها برای حل هر مساله معکوسی ضروری است، زیرا در نبود چنین اطلاعاتی، نمی توان گفت کدام مدل به مدل واقعی نزدیک تر است. پس بدون تکرار عملیات برداشت داده، توانایی برآورد مولفه نوفه در داده ها بسیار با اهمیت است. اما، در عمل به ندرت برآورد مستقیمی از نوفه موجود در داده ها امکان پذیر است. در این مقاله، ابتدا با استفاده از روش تنظیم تیخونف با منحنی L یک مدل پایه از دستگاه حاصل می شود. آن گاه اختلاف داده های پیش بینی شده با این مدل و داده های مشاهده شده، برآورد اولیه نوفه خواهد بود. سپس از واریانس نوفه برآورد شده برای تعیین قطع بهینه تجزیه مقادیر تکین OTSVD (optimally truncated singular value decomposition) و حل مساله معکوس استفاده می شود. این روش روی داده های مصنوعی لرزه پایین چاهی (downhole) نشان داده شده است.